根据提供的信息，辅导班的消防监管通常由应急管理部门负责。具体来说，消防审批工作涉及以下部门：

1. 省消防总队：负责审核消防培训机构。

2. 省人力资源和社会保障厅：批准正规的消防培训机构。

3. 省民政厅：可能涉及相关审批工作。

4. 教育局：在一些地区，教育部门可能参与消防监管。

5. 消防救援机构：配合上述部门进行消防监管工作。

培训机构需要依照相关规定，进行消防备案，并提交相关材料，如地理位置平面图、建筑设计图纸等，以确保消防安全合规。