衡阳致公中等专业学校的学生在完成学业后，可以获得以下文凭：

1. 中专文凭：学生可以选择就读中专课程，毕业后获得中专文凭。

2. 大专文凭：学生可以选择对口高考班，通过参加统一高考对口升学，读全日制统招大专；或者选择高端就业班，毕业后可以报读成教大专，学制满后颁发成教大专毕业证。

学校还强调学生除了获得文凭外，还可以获得英语、普通话、计算机等资格证书以及相应专业的职业资格等级证书，如会计证。学校实行校企合作和订单培养的人才培养模式，旨在促进对口就业，确保学生所学专业技能与市场需求对接。