特种作业证挂失的流程通常包括以下几个步骤：

登报声明

持证人需在省级以上报刊上刊登遗失声明，或在市级以上质监部门的官方网站公共信息栏目中发布遗失声明。

提交申请

持证人向原考核发证机关提出书面申请，说明需要挂失的特种作业证的情况。

等待审查

原考核发证机关审查持证人的申请，确认无误后，会进行后续处理。

补发或更换

经审查同意后，原考核发证机关会补发新的特种作业证，或在信息发生变化或证件损毁时，进行更换或更新。

注意事项：

特种作业证的信息发生变化或损毁时，持证人员应及时向发证部门挂失。

对于建筑起重机械特种作业人员资格证书，一些地区可能已经实行电子证书，但湖南省尚未接到通知，因此具体流程可能还需以当地官方信息为准。

在进行网上登报时，应选择合适的在线平台，如支付宝或微信小程序中的“跑政通”，并确保提供准确、完整的个人信息。

请根据您所在地区的具体规定和流程进行操作，如果有任何疑问，建议直接咨询当地的考核发证机关