当您遇到出差发票丢失的情况时，可以采取以下步骤进行处理：

及时联系开票方

向酒店或住宿场所的客服部门说明发票遗失情况，请求重新开具一张发票。

如果是汽车票或出租车票，提供丢失原因、行车路线及里程数，并可能需要领导批准签字后报销。

报备税务局

如果无法重新获得发票，需要向当地税务机关报备丢失情况。

补办发票

向开票方申请补开发票，并提供必要的证明材料，如身份证明、购买日期和金额等。

如果是增值税专用发票，向酒店索取记账联复印件，并到主管税务机关进行认证。

避免重复使用

如果丢失的发票已经被他人拾获，应及时向开票单位报告并注销该发票。

建立发票管理机制

考虑使用数字化发票管理系统，对发票进行分类、存档和备份，确保每一张发票的安全存储。

法律依据

根据《发票管理办法》，开具发票的单位和个人有义务按照税务机关的规定存放和保管发票。

请根据具体情况选择合适的处理方式，并与财务部门或上级保持沟通，以获得准确的指导和支持。