根据最近的数据，清华北大毕业生的平均月薪如下：

清华大学：平均月薪13221元

北京大学：平均月薪12710元

这些数据来源于中国薪酬网发布的《2024年全国高校毕业生薪酬排行榜TOP200》。需要注意的是，这些数据是基于毕业生进入用人单位满一年的基础数据，并通过统计学模型计算得出的，反映了毕业生的平均薪资水平。实际薪资会受到多种因素的影响，如个人能力、工作经验、公司性质等。