监理工程师证或监理员证丢失或损坏需要补办时，您可以按照以下步骤进行：

准备材料

补办申请书

身份证明（身份证、户口本等）

学历证明

原证书复印件（如果有）

近期一寸免冠照片

如有需要，在公开发行的省级以上报刊上声明作废的证明材料

补办费用（具体金额请咨询当地部门）

提交申请

前往原颁发证书的省级住房城乡建设行政主管部门（住建部门）或人力资源和社会保障局监理工程师管理中心提交申请。

部分省份可能支持网上申请或邮寄服务，具体情况请咨询当地机构。

审核资料

住建部门或人力资源和社会保障局监理工程师管理中心会审核您提交的材料，确保符合补办规定。

办理补办手续

审核通过后，相关部门会办理补办手续，并及时发放新的监理工程师证。

等待领取

一般情况下，补办周期为1-2个月，之后您可以到指定地点领取新的证书。

请注意，不同省份的具体流程可能略有不同，建议您直接联系当地的建设行政主管部门或人力资源和社会保障局了解详细步骤和所需材料。