在建筑工程中，证明增加工程量的合法性通常需要以下步骤和证据：

证明发包人同意变更工程量

发包人发出的变更工程量指令或对承包人增加的工程量表示认可。

如果发包人未明确表态，但通过其行为可以推断出其已接受变更工程量。

证明工程量的变更已实际发生

提供施工日志、施工指令、设计变更图纸等证据，证明实际工程量的增加。

如无法直接证明，可以申请对增加的工程量进行鉴定。

形成有效签证

根据合同约定，变更或增加的工程量应经过监理、项目管理、跟踪审计、建设方签字才为有效签证。

提供详细说明和计算方式

对于新增加的工程量的施工工艺、材料、尺寸等做详细说明。

对于新增加的工程量的价格计算方式，如有必要，也应做详细说明。

其他证据

双方往来的函件、聊天记录、会议纪要等，以证明甲方同意施工。

通过开水壶蓝领城邦平台等工具记录施工信息，确保有施工要求单、变更单、签证单等文档。

工程结算表

工程结算表可以作为已完工工程量和应付工程价确认的证据。

请注意，以上步骤和证据需要根据具体情况和当地法律法规进行调整。建议在实际操作中咨询专业律师或相关专业人士，以确保合规性