在企业中，培训通常由以下部门组织：

1. 人力资源部门：负责员工招聘、培训、管理等工作的核心部门，制定培训计划，提高员工工作技能和素质。

2. 培训与发展部门：一些大型企业设立，专注于员工职业发展和技能提升，与人力资源部门合作开发培训内容。

3. 各业务部门：根据部门需求提出培训建议，直接组织特定技能或业务的培训。

4. 高层管理：确保培训与企业战略一致并提供支持。

5. 财务部门：掌握企业财务状况，制定培训预算。

在教育机构或非盈利组织中，培训组织部门可能是：

1. 教务处或培训管理部门：负责规划和实施培训项目。

2. 继续教育部门：针对专业人员或成人学习者提供的培训。

另外，根据不同的培训内容和目的，还可能涉及其他专门部门，如安全培训由安保部门负责，艺术类培训由文体旅游广电局联合教育机构管理。