城管参公的具体时间取决于地方政府和相关政策的实施情况。根据提供的信息，城管参公管理审批已经开始，并且预计在接下来的一到两年内，包括城管在内的多个执法事业单位将陆续参公管理。

城管执法大队符合参公审批条件，因为它们具有法律法规授权的公共事务管理职能，并且是财政全额拨款的事业单位。然而，单位参公并不自动意味着人员参公，具体是否参公还需依据当地实际政策决定。

如果您需要了解最新的政策动态或具体实施情况，建议咨询当地住建部门或相关执法机构获取最新信息