培训机构在提供服务后，可以开具以下类型的发票：

增值税普通发票：

适用于小规模纳税人或一般纳税人，用于记录企业的日常经营交易。

增值税专用发票：

适用于一般纳税人之间的交易，可用于进项税额的抵扣。

服务业统一发票：

如果培训机构有相关的培训资质，并且经营范围中包含培训业务，可以开具。

其他发票：

根据培训内容，可能还可以开具如技术培训费、管理咨询费、讲师费等特定服务类发票。

发票的具体开具类型取决于培训机构的规模、接受培训的对象以及当地税务局的相关政策。培训机构应确保发票内容的准确性和可认可性，并遵守税法，禁止虚假开票和冒用他人名义开票