根据提供的信息，莱阳市教师编制考试的相关安排如下：

初试时间：2023年10月14日上午9:00-10:30

面试时间：2023年10月15日

笔试时间：2023年10月21日上午9:00-11:00

请注意，这些信息是基于2023年的数据，具体的考试时间安排可能会因年度而异，建议关注莱阳市教育体育局官方网站或相关招聘公告以获得最新信息