培训机构通常由地方政府的人力资源管理部门会同教育机构进行管理。具体来说：

1. 学科类培训机构一般由教育局主管。

2. 文化体育类培训机构由文旅局管理。

3. 职业技能类培训机构由人社局负责监管。

4. 科技类培训机构由科信局或工信局进行监督管理。

5. 其他类型的培训机构及托管机构可能由所在地区的街道办事处统一管理。

此外，培训机构可能还需要接受其他相关部门的监管，如工商局、税务部门等，以确保其商业活动的合法性和税收情况的合规性。

需要注意的是，这些信息可能会随着时间和政策的变化而有所调整，具体情况建议咨询当地的教育局或相关管理部门