在福州，您可以通过以下方式报名考焊工证：

福州市劳动就业管理服务中心

您需要提供本人有效身份证明、培训学习证明、工作经历证明等材料。

该中心专业从事各类职业技能鉴定工作，包括焊工证考试。

福建省职业技能鉴定指导中心

该中心承担焊工证书的认证工作，是福建省职业技能鉴定委员会的执委单位。

特种工培训考试中心

提供统一的教学大纲、考试大纲以及教材。

培训后参加由劳动社保部门组织的技能鉴定理论考试和实操考试。

当地安全生产监督管理局

负责焊工证的复审和到期换本。

您可以在当地安全生产监督管理局了解具体的报名时间和流程。

请注意，具体的报名流程、时间和要求可能会有所变动，建议您直接联系上述机构或访问他们的官方网站获取最新信息。