矩阵等价是指在线性代数和矩阵论中，如果两个矩阵A和B满足以下条件之一，则称它们是等价的：

1. 存在可逆矩阵P（A的行数阶）和Q（B的行数阶），使得B=PAQ。

2. 存在可逆矩阵P（A的列数阶）和Q（B的列数阶），使得B=PAQ。

3. 存在可逆矩阵P（A的行数阶）和Q（B的列数阶），使得B=PAQ。

4. 存在可逆矩阵P（A的列数阶）和Q（B的行数阶），使得B=PAQ。

等价矩阵具有相同的秩和相同的特征多项式，即它们具有相同的特征值。此外，等价矩阵可以通过一系列初等行变换或初等列变换相互转化。

需要注意的是，相似矩阵一定是等价的，但等价矩阵未必相似。相似矩阵要求存在一个可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，而等价矩阵则没有这样的要求