根据您提供的信息，南京市鼓楼区新街口汉中路6号大众书局三楼的励步儿童成长中心，您可以按照以下方式前往：

公交路线：

乘坐3路、4路、9路、18路、302路、y4路夜间、y5路夜间均可到达新街口西站下车。

地铁路线：

乘坐地铁2号线或1号线至新街口站下车，从21-22出口出站。

请根据当天的实际交通情况选择合适的交通工具。