培训机构通常属于教育部门的管辖范围。具体来说，培训机构的管理涉及以下方面：

1. 教育部门负责制定相关政策、法规和标准，保证教育培训的质量和合法性。

2. 教育部门对培训机构的设立、办学资质、师资队伍、教学内容等方面进行审查和认可，并进行定期的督导和检查。

3. 对于非学历教育培训机构，它们通常归属于当地的教育部门管理。

4. 培训机构可能还需要接受其他相关部门的联合管理，如工商部门、税务部门等，以确保其商业活动的合法性和税收情况的合规性。

5. 特定类型的培训机构，如职业技能类培训机构，由人社局负责监管；科技类培训机构则由科信局或工信局进行监督管理。

6. 教育培训机构需要遵守一系列教育法规和政策，如办学许可证、教师资格认证等。

7. 教育部门对教育培训机构的教学质量进行监督，包括教学计划、教学内容、教学方法、教学效果等方面。

8. 教育培训机构的价格变动和课程调整需要报教育部门批准。

9. 培训机构若涉及安全问题，如火灾事故，则属于“教育部门”监管范畴。

需要注意的是，具体的监管部门可能会因地方政策、培训机构性质等因素而有所差异。