拒绝老师的培训邀请时，可以采取以下几种委婉而礼貌的方式：

表达感谢

首先，对老师的邀请表示感谢，显示出对老师工作的尊重。

解释原因

说明自己不能参加培训的具体原因，如时间安排冲突、已有其他学习计划等。

表示歉意

向老师表达歉意，说明自己的拒绝可能会给老师带来不便。

提出建议

如果可能，提出其他学习方式或时间，以显示愿意配合老师的工作。

直接但礼貌

使用直接但礼貌的语言，避免模糊或拖延的答复。

例如，您可以这样说：

尊敬的老师，

非常感谢您邀请我参加培训，这让我感到非常荣幸。不过，很抱歉，由于我个人的时间安排，我无法参加这次培训。我已经有其他的计划需要完成，这对我来说非常重要。再次感谢您的邀请，希望未来有机会能与您合作学习。

祝好，

[您的名字]

请根据具体情况调整上述模板，确保您的回复既礼貌又直接，同时尊重老师的时间和努力