根据提供的信息，新余市城区的义务教育阶段学校继续执行免学杂费、免教科书费政策。因此，在义务教育阶段，无论是公立还是私立初中，学生都不需要支付学杂费。学杂费通常包括课本和学习资料费用，这些费用在义务教育阶段是受教育局监管的。

需要注意的是，虽然学杂费免了，但学生可能需要支付其他一些费用，如校服费、住宿费、餐费等。这些费用可能因学校而异，私立学校可能会有额外的学费和其他杂费。

如果您需要更详细的信息，建议直接咨询当地教育部门或学校