根据您提供的信息，中考350分的学生在福州可以考虑以下几种选择：

普通高中

可以选择福州市内的一些普通高中，但具体能否被录取取决于当年的实际录取分数线。

公立高中通常竞争激烈，350分可能只能进入排名较后的学校。

私立高中可能录取门槛更高，350分可能不太够。

职业学校

对于不想继续传统高中教育的学生，可以选择一些职业学校，如福建工业学校、厦门艺术学校等。

职业学校通常对文化成绩要求较低，更强调实践和技能培训。

建议您访问福州教育网或咨询当地的教育招生机构，获取最新的录取信息和指导。同时，您也可以考虑个人的兴趣和职业规划，选择适合自己发展的教育路径