当您需要向他人道歉，尤其是当您让对方等待了很长时间时，以下是一些有效的道歉方法：

立刻道歉

尽快向对方表达您的歉意，不要拖延。

诚恳表达

使用真诚的语言，如“很抱歉”、“对不起”，并确保您的语气和态度体现出您的悔意和诚意。

解释原因 （如果必要）：

在道歉之后，简要、诚实地解释造成等待的原因，但避免使用客观理由为自己辩解。

承担责任

主动承担错误的责任，不要推卸责任或找借口。

提供补偿

如果可能，提供一些形式的补偿，如请对方吃顿饭或送个小礼物，以显示您的诚意和感激。

注意时机和方式

选择合适的时机和方式进行道歉，如果面对面难以启齿，可以通过电话、短信或写便条等方式表达。

展现关心

显示出您对对方感受的关心，比如询问对方的状况，提出帮助等。

避免重复错误

向对方保证您已经从错误中吸取教训，并承诺将来会更加注意，避免类似情况再次发生。

请记住，真诚的道歉不仅是对他人的尊重，也是维护良好关系的重要一环。