教育培训机构通常由地方政府的教育主管部门管理，具体归属可能因培训机构的类型和所在地区的行政划分而有所不同。以下是一些常见的培训机构管理部门：

学科类培训机构：

主要受教育局的管辖。

文化体育类培训机构：

归文旅局管理。

职业技能类培训机构：

由人社局负责监管。

科技类培训机构：

由科信局或工信局进行监督管理。

其他类型的培训机构及托管机构：

由所在地区的街道办事处进行统一管理。

此外，教育培训机构的运营还需遵守一系列教育法规和政策，如获得办学许可证、教师资格认证等，并接受教育行政部门的协调和相关行政主管部门的监管。