事业单位的主管机关通常是同级的人力资源和社会保障局（人社局）。具体来说：

对于县区级的事业单位，招聘工作由县区人社局负责。

对于市直事业单位，招聘工作由市人社局具体负责。

政府人事行政部门也是事业单位公开招聘工作的主管机关，负责制定和执行相关的法规政策，并对招聘过程进行监督和管理，确保招聘的公正、公平和透明。

主管部门则是指对事业单位有直接管理权力的党委或政府组成部门，例如教育行政部门、卫生行政部门、科技行政部门、文化行政部门等，分别管理相应领域的事业单位。